Como rodar teste-t para um mesmo coeficiente em dois modelos diferentes?

dúvidas
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Bom dia !

Eu estou tentando comparar se a adição de variáveis de controle no meu modelo mudaram significativamente o valor do coeficiente da variável explicativa do meu modelo. Para isso, eu tenho dois modelos, ambos contém uma variável em comum. E eu queria testar se o valor dessa mesma variável é estatisticamente diferente entre si, quando eu adiciono os controles.

É como se eu tivesse esses dois modelos

modelo1 <- lm(mpg~cyl, mtcars)

modelo2 <- lm(mpg~cyl+gear, mtcars)

E quisesse rodar um teste-t pra verificar se o valor do coeficiente de cyl é diferente entre o modelo 1 e 2. Não é um teste-t para verificar se o coeficiente do cyl é estatisticamente relevante em cada modelo (até porque o summary já roda esse teste e me dá um p-valor com nível de significância a 99,99%***). Mas é realmente comparar ENTRE modelos.

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Nao sei se tem um jeito pronto para fazer isso.
Acho que eu usaria algo assim para pegar os coeficientes e deixar arrumados:

library(tidyverse)

dplyr::bind_rows(
  broom::tidy(modelo1) %>% mutate(id = "modelo1"),
  broom::tidy(modelo2) %>% mutate(id = "modelo2")
)

e depois faria uma funcaozinha, do tipo as que estão aqui:

para calcular o valor p dado as médias e desvios padrões que vc já tem para cada parâmetro.